PERT
¿Qué es?
El PERT es una Técnica de Revisión y Evaluación de Programas desarrollado, según se reporta, entre 1956 y 1958 por la empresa de consultoría Bozz Allen Hamilton para la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos, con objeto de ayudar en el desarrollo del programa Polaris Flete Ballistic Missile. Desde entonces, el PERT se conoce, aplica y critica en todo el mundo.
Según Malcolm et. Al. (1959), el sistema PERT inicial (conocido como Tarea de Investigación para Evaluación de Programas) se desarrolló para proporcionar a la “administración una evaluación integrada y cuantitativa de:
1.- el avance logrado hasta la fecha
2.- la validez de los planes y programas establecidos y
3.- los efectos de las modificaciones propuestas a los planes establecidos.
Craven (2001), quien era el científico en jede de la Oficina de Proyectos Especiales cuando el PERT fue desarrollado, da una perspectiva ligeramente diferente de la historia del PERT.
Definición de PERT CLÁSICO
El sistema PERT desarrollado para la Oficina de Proyectos Especiales (PERT Clásico) supone que los tiempos de las tareas se pueden escribir mediante una distribución beta, PERT Clásico supone que los administradores pueden estimar tres puntos para cada tarea:
to= Estimación del tiempo más optimista.
tp = Estimación del tiempo más pesimista.
tm= Estimación del tiempo más probable.
Con estas tres estimaciones se puede calcular la duración esperada o media (denotando por µ) y la varianza (denotada por σ2) de cada tarea, usando las siguientes fórmulas de aproximación sencillas:
¿Qué es?
El PERT es una Técnica de Revisión y Evaluación de Programas desarrollado, según se reporta, entre 1956 y 1958 por la empresa de consultoría Bozz Allen Hamilton para la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos, con objeto de ayudar en el desarrollo del programa Polaris Flete Ballistic Missile. Desde entonces, el PERT se conoce, aplica y critica en todo el mundo.
Según Malcolm et. Al. (1959), el sistema PERT inicial (conocido como Tarea de Investigación para Evaluación de Programas) se desarrolló para proporcionar a la “administración una evaluación integrada y cuantitativa de:
1.- el avance logrado hasta la fecha
2.- la validez de los planes y programas establecidos y
3.- los efectos de las modificaciones propuestas a los planes establecidos.
Craven (2001), quien era el científico en jede de la Oficina de Proyectos Especiales cuando el PERT fue desarrollado, da una perspectiva ligeramente diferente de la historia del PERT.
Definición de PERT CLÁSICO
El sistema PERT desarrollado para la Oficina de Proyectos Especiales (PERT Clásico) supone que los tiempos de las tareas se pueden escribir mediante una distribución beta, PERT Clásico supone que los administradores pueden estimar tres puntos para cada tarea:
to= Estimación del tiempo más optimista.
tp = Estimación del tiempo más pesimista.
tm= Estimación del tiempo más probable.
Con estas tres estimaciones se puede calcular la duración esperada o media (denotando por µ) y la varianza (denotada por σ2) de cada tarea, usando las siguientes fórmulas de aproximación sencillas:
Ejemplo:
Considere una tarea de programación que el administrador de proyectos piensa que dura 6 días en las mejores circunstancias posibles, 14 días en las peores circunstancias y lo más probable es que dure 11 días. Usando las fórmulas de aproximación PERT, la duración esperada de tarea j, µj, será:
Considere una tarea de programación que el administrador de proyectos piensa que dura 6 días en las mejores circunstancias posibles, 14 días en las peores circunstancias y lo más probable es que dure 11 días. Usando las fórmulas de aproximación PERT, la duración esperada de tarea j, µj, será:
Con una desviación estándar igual a:
Aunque surgían muchos problemas por
utilizar estas fórmulas, los diseñadores del modelo PERT Clásico de todas
maneras las usaban para calcular la medida y la desviación estándar de cada
tarea. Después sustituían las medidas en el modo de la ruta crítica (CPM), y
calculaban la ruta más larga esperada en la red de precedencias; esta ruta se
usaba para calcular las distintas probabilidades de lograr eventos importantes
en alguna fecha dada. Para describir con más detalle el modelo PERT Clásico, se
empleara el ejemplo de la siguiente figura para mostrar los cálculos y
limitaciones del PERT Clásico.
En la figura anterior supone que los administradores han
estimado la duracion optimista, pesimista, y mas probable de las seis tareas de
este proyecto de tecnologia de la informacion (TI). Con estas estimaciones se
usaron las ecuaciones para µ y σ2 para calcular la media o valor esperado y la
varianza, respectivamente.
El modelo PERT Clásico supone que las duraciones de las tareas son variables aleatorias estadisticamente independientes que sigan una distribucion beta. Dada esta suposicion, un administrador de proyectos puede encontrar la duracion esperada de cualquier ruta de la red de presedencias sumando las duraciones esperadas de todas las tareas en esa ruta.
Por ejemplo, considere la ruta (INICIO-A-D-FIN); la duracion esperada es 0+6.67+14.33+0=23.33. como se supone que las tareas son estadisticamente independientes, las varianzas se pueden sumar (pero no las desviaciones estándar) para encontrar la varianza asociada con cada ruta.
Examinando la red de precedencias de la figura anterior, se puede ver que hay tres rutas en esta red. La siguiente figura presenta las tres rutas de esta red junto con sus duraciones esperadas y varianzas.
El modelo PERT Clásico supone que las duraciones de las tareas son variables aleatorias estadisticamente independientes que sigan una distribucion beta. Dada esta suposicion, un administrador de proyectos puede encontrar la duracion esperada de cualquier ruta de la red de presedencias sumando las duraciones esperadas de todas las tareas en esa ruta.
Por ejemplo, considere la ruta (INICIO-A-D-FIN); la duracion esperada es 0+6.67+14.33+0=23.33. como se supone que las tareas son estadisticamente independientes, las varianzas se pueden sumar (pero no las desviaciones estándar) para encontrar la varianza asociada con cada ruta.
Examinando la red de precedencias de la figura anterior, se puede ver que hay tres rutas en esta red. La siguiente figura presenta las tres rutas de esta red junto con sus duraciones esperadas y varianzas.
El modelo PERT Clásico supone que la ruta con el mayor valor
esperado es la ruta crítica; esta ruta se usa en todos los calculos
subsiguiente. Si hay dos o más rutas con la misma duracion esperada, la ruta
que con la mayor varianza define la ruta crítica. Como se indico en la anterior
figura, la ruta (INICIO-A-C-E-F-FIN) de la primer figura mostrada con
anterioridad, define la ruta crítica con la mayor duracion esperada; con el
enfoque de PERT Clasico, el administrador supondra que la duracion de este
proyecto es 23.83 semanas con una varianza de 8.25 semanas.
Limitaciones del modelo PERT Clásico
El modelo PERT Clasico ha sido criticado en muchos aspectos, incluyendo los problemas asociados con la estimacion precisa de la duracion optimista, pesimista y mas probable de cada tarea. Otro problema es el relacionado con la eleccion aparentemete arbitraria de la distribucion beta y de las formulas para aproximar la media y la varianza de las tareas. Un problema más es la suposicion de que las duraciones de las tareas son independientes, lo cual, por supuesto, muchas veces no se cumple.
Sin embargo, el problema mas significativo del PERT Clásico es el que esta en la siguiente figura de cuatro tareas. En este ejemplo suponga que el administrador del proyecto conoce las medias y las varianzas de las cuatro tareas, de manera que puede ignorar los problemas de estimar estos valores.
Limitaciones del modelo PERT Clásico
El modelo PERT Clasico ha sido criticado en muchos aspectos, incluyendo los problemas asociados con la estimacion precisa de la duracion optimista, pesimista y mas probable de cada tarea. Otro problema es el relacionado con la eleccion aparentemete arbitraria de la distribucion beta y de las formulas para aproximar la media y la varianza de las tareas. Un problema más es la suposicion de que las duraciones de las tareas son independientes, lo cual, por supuesto, muchas veces no se cumple.
Sin embargo, el problema mas significativo del PERT Clásico es el que esta en la siguiente figura de cuatro tareas. En este ejemplo suponga que el administrador del proyecto conoce las medias y las varianzas de las cuatro tareas, de manera que puede ignorar los problemas de estimar estos valores.
Como
se vio, el modelo PERT Clásico supone que la ruta crítica es la ruta de mayor
duración esperada.
E[ICFIN]= 15 y Var[ICFIN]=5
De acuerdo con el PERT Clásico, la probabilidad de que el proyectó termine, digamos, en el tiempo 17 (fecha de entrega) es
E[ICFIN]= 15 y Var[ICFIN]=5
De acuerdo con el PERT Clásico, la probabilidad de que el proyectó termine, digamos, en el tiempo 17 (fecha de entrega) es
Es decir, hay 81% de probabilidad de que el proyecto termine
hasta en e17 periodos.
No obstante, hay un ejemplo que tiene dos rutas entre los eventos INICIO y FIN. La segunda ruta (INICIO-A-C-FIN) es ignorada por el médelo ya que su duración esperada de 14 y una varianza de 7. Suponiendo que el número de tareas es suficiente para usar una aproximación normal, un administrador puede calcular la probabilidad de que las tareas en esta ruta terminen en 17 periodos o menos.
No obstante, hay un ejemplo que tiene dos rutas entre los eventos INICIO y FIN. La segunda ruta (INICIO-A-C-FIN) es ignorada por el médelo ya que su duración esperada de 14 y una varianza de 7. Suponiendo que el número de tareas es suficiente para usar una aproximación normal, un administrador puede calcular la probabilidad de que las tareas en esta ruta terminen en 17 periodos o menos.
Por supuesto que en realidad todas las tareas en ambas rutas
deben terminar en 17 periodos o menos
para que el proyecto termine en este tiempo. Como las dos rutas no se traslapan, es razonable
supone que las rutas son indispensables; por lo tanto, la probabilidad real de
que el proyecto termine en 17
periodos o menos en el producto
de las dos probabilidades: 0.81x0.872=0.706.
Al multiplicar probabilidades que son menores que uno, el producto siempre será menor que cualquiera de las probabilidades individuales: es decir, la probabilidad verdadera de que el proyecto del ejemplo termine en 17 periodos o menos es sólo 70.6%.
Esto ilustra el problema más importante de modelo PERT Clásico: siempre que hay rutas paralelas, proporciona estimaciones óptimas porque considera una sola ruta a través de la red de precedencias. Anqué la aproximación de PERT Clásico puede ser buena cuando solo hay una ruta dominante, en los proyectos reales es rareo que esto ocurra debido a varios factores que se presentan en la sección siguiente.
Las limitaciones de PERT Clásico se puede ilustrar con un ejemplo con probabilidades discretas; ahora suponga que el administrador de los proyectó conoce lasa duraciones precisas de cada tarea y sus probabilidades respectivas.
En este caso, hay cuatro tareas que pueden tener las duraciones indicadas en la tabla con sus probabilidades respectivas. La duración esperada de cada tarea se indica en la red de precedencia en su nodo correspondiente; estos valores se calculan simplemente multiplicando cada duración por su probabilidad y sumando los productos por ejemplo.
Al multiplicar probabilidades que son menores que uno, el producto siempre será menor que cualquiera de las probabilidades individuales: es decir, la probabilidad verdadera de que el proyecto del ejemplo termine en 17 periodos o menos es sólo 70.6%.
Esto ilustra el problema más importante de modelo PERT Clásico: siempre que hay rutas paralelas, proporciona estimaciones óptimas porque considera una sola ruta a través de la red de precedencias. Anqué la aproximación de PERT Clásico puede ser buena cuando solo hay una ruta dominante, en los proyectos reales es rareo que esto ocurra debido a varios factores que se presentan en la sección siguiente.
Las limitaciones de PERT Clásico se puede ilustrar con un ejemplo con probabilidades discretas; ahora suponga que el administrador de los proyectó conoce lasa duraciones precisas de cada tarea y sus probabilidades respectivas.
En este caso, hay cuatro tareas que pueden tener las duraciones indicadas en la tabla con sus probabilidades respectivas. La duración esperada de cada tarea se indica en la red de precedencia en su nodo correspondiente; estos valores se calculan simplemente multiplicando cada duración por su probabilidad y sumando los productos por ejemplo.
En el ejemplo 3 hay tres rutas INICIO al FIN; empleando
las duraciones esperadas calculadas de cada tarea, las duraciones esperadas de
cada ruta son:
INICIO-A-D-FIN: duración esperada= 17.3
INICIO-B-D-FIN: duración esperada= 19.3
INICIO-C-FIN: duración esperada =19.0
Según el modelo de PERT Clásico, (INICIO-B-D-FIN) es la ruta crítica: se espera que el proyecto dure 19.3 semanas y a las tareas B y D son las más que preocupan (ya que se encuentran en la ruta crítica).
Como existe un número finito de duraciones para cada tarea, se puede enumerar todas las combinaciones posibles de duraciones de las tareas (y sus probabilidades) para encontrar la distribución exacta de los tiempos de terminación del proyecto. Dado que la tarea a puede tomar 3 valores; la tarea B,2 valores; la C,3 valores, y la D, 2 valores, hay 3x2x3x2=36 combinaciones posible.
Estas 36 combinaciones se dan en la tabla.
Para cada combinación en la tabla de la figura se encuentra la duración de las tres rutas a través de la red de precedencias y se indica la ruta más larga. La probabilidad de cada combinación se calcula multiplicando las probabilidades de la duración asociada de cada tarea; por ejemplo, en la primera combinación, la probabilidad de la duración de la tarea A sea 7, de la tarea B sea 2, de la C sea 5 y de la D sea 3 es (o.333)x(0.2)x(0.2)x(0.4)=0.004. La ruta más larga asociada con estos valores es la ruta INICIO-A-B-FIN, que tiene un valor de 10.
Se puede usar los datos de la figura para calcular la duración esperada verdadera del proyecto multiplicando la probabilidad de cada combinación por su respectiva ruta más larga. En este caso, se encuentra que el valor esperado es 23.22 emanas, un valor que es 20% mayor que las 19.3 semanas, dadas por el modelo PERT Clásico. Un administrador que usa el modelo PERT Clásico para estimar la duración esperada del proyecto estará trabajando con una estimación significativamente menor que el valor verdadero.
Con la información de la tabla dada en la figura se puede calcular las probabilidades de todas las duraciones posibles de proyecto; esta información se resume con las probabilidades y con las probabilidades acumuladas.
Dado que PERT Clásico supone que la duración del proyecto sigue una distribución normal con medida de 19.3 semanas, esto implica que hay 50% de probabilidad de que el proyecto termine en ese tiempo.
INICIO-A-D-FIN: duración esperada= 17.3
INICIO-B-D-FIN: duración esperada= 19.3
INICIO-C-FIN: duración esperada =19.0
Según el modelo de PERT Clásico, (INICIO-B-D-FIN) es la ruta crítica: se espera que el proyecto dure 19.3 semanas y a las tareas B y D son las más que preocupan (ya que se encuentran en la ruta crítica).
Como existe un número finito de duraciones para cada tarea, se puede enumerar todas las combinaciones posibles de duraciones de las tareas (y sus probabilidades) para encontrar la distribución exacta de los tiempos de terminación del proyecto. Dado que la tarea a puede tomar 3 valores; la tarea B,2 valores; la C,3 valores, y la D, 2 valores, hay 3x2x3x2=36 combinaciones posible.
Estas 36 combinaciones se dan en la tabla.
Para cada combinación en la tabla de la figura se encuentra la duración de las tres rutas a través de la red de precedencias y se indica la ruta más larga. La probabilidad de cada combinación se calcula multiplicando las probabilidades de la duración asociada de cada tarea; por ejemplo, en la primera combinación, la probabilidad de la duración de la tarea A sea 7, de la tarea B sea 2, de la C sea 5 y de la D sea 3 es (o.333)x(0.2)x(0.2)x(0.4)=0.004. La ruta más larga asociada con estos valores es la ruta INICIO-A-B-FIN, que tiene un valor de 10.
Se puede usar los datos de la figura para calcular la duración esperada verdadera del proyecto multiplicando la probabilidad de cada combinación por su respectiva ruta más larga. En este caso, se encuentra que el valor esperado es 23.22 emanas, un valor que es 20% mayor que las 19.3 semanas, dadas por el modelo PERT Clásico. Un administrador que usa el modelo PERT Clásico para estimar la duración esperada del proyecto estará trabajando con una estimación significativamente menor que el valor verdadero.
Con la información de la tabla dada en la figura se puede calcular las probabilidades de todas las duraciones posibles de proyecto; esta información se resume con las probabilidades y con las probabilidades acumuladas.
Dado que PERT Clásico supone que la duración del proyecto sigue una distribución normal con medida de 19.3 semanas, esto implica que hay 50% de probabilidad de que el proyecto termine en ese tiempo.
Sin embargo, en realidad las probabilidades acumuladas
que se dan en la figura indican que el proyecto necesita 25 semanas para tener
por lo menos 50% de probabilidades de
terminar a tiempo. Una vez más PERT Clásico da un error considerable.
Recuerda que el modelo PERT Clásico identifica a las tareas B y D como criticas; es de suponer que los administradores les darán un seguimiento cercano. Sin embargo, al usar la tabla de la figura e puede calcular la posibilidad verdadera de que cada tarea sea critica. Para calcular la probabilidad de que la tarea A sea critica, simplemente se suman las probabilidades de cada combinación que identifica a la tarea A como tarea critica (las combinaciones 1, 2, 4, etcétera). Repitiendo este proceso para cada tarea, se encuentra las probabilidades mostradas en la figura la probabilidad de que una tarea se encuentre en la ruta crítica algunas veces recibe el nombre de índice crítico.
Es interesante que ni la tarea b ni la d tiene la mayor posibilidad de ser critica; la tarea c es la que tiene la mayor posibilidad (0.611 contra0.388 de la tarea D 0.32 de la tarea B). En este pequeño ejemplo, el resultado se debe que la tarea C tiene 60% de probabilidades de tener una duración de 25, que es mayor que cualquier otra ruta posible. Sin embargó, en proyectos mayores y más reales, es raro que haya una tarea o ruta dominante; una vez más, los administradores que siguen los modelos PERT Clásico pueden tener equivocaciones serias.
Recuerda que el modelo PERT Clásico identifica a las tareas B y D como criticas; es de suponer que los administradores les darán un seguimiento cercano. Sin embargo, al usar la tabla de la figura e puede calcular la posibilidad verdadera de que cada tarea sea critica. Para calcular la probabilidad de que la tarea A sea critica, simplemente se suman las probabilidades de cada combinación que identifica a la tarea A como tarea critica (las combinaciones 1, 2, 4, etcétera). Repitiendo este proceso para cada tarea, se encuentra las probabilidades mostradas en la figura la probabilidad de que una tarea se encuentre en la ruta crítica algunas veces recibe el nombre de índice crítico.
Es interesante que ni la tarea b ni la d tiene la mayor posibilidad de ser critica; la tarea c es la que tiene la mayor posibilidad (0.611 contra0.388 de la tarea D 0.32 de la tarea B). En este pequeño ejemplo, el resultado se debe que la tarea C tiene 60% de probabilidades de tener una duración de 25, que es mayor que cualquier otra ruta posible. Sin embargó, en proyectos mayores y más reales, es raro que haya una tarea o ruta dominante; una vez más, los administradores que siguen los modelos PERT Clásico pueden tener equivocaciones serias.
Bibliografía
LIBRO: Administración de Proyectos
AUTOR: Ted Klastorin
EDITORIAL: Alfaomega